Jumlah 12 suku pertama suatu deret aritmatika adalah 168. Jika beda deret adalah 2, maka suku kesepuluh deret tersebut adalah [tex]\text U_{10}~=~21[/tex]
Pendahuluan
Barisan aritmatika yaitu suatu barisan bilangan dengan nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya, dengan cara mengurangkan atau menjumlahkan suatu bilangan tetap. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu tetap yang selanjutnya disebut beda (b).
Pembahasan
Rumus suku ke-n barisan aritmatika : [tex]\boxed{\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}[/tex]
Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika
[tex]\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}[/tex] atau [tex]\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}[/tex]
Keterangan :
a = suku awal/suku pertama
b = beda = [tex]\text U_2 - \text U_1[/tex]
n = banyak suku
[tex]\text U_\text n[/tex] = suku ke-n
Penyelesaian
Diketahui :
Barisan aritmatika terdiri 5 suku, misalkan : [tex]\text U_1[/tex], [tex]\text U_2[/tex], [tex]\text U_3[/tex], [tex]\text U_4[/tex], [tex]\text U_5[/tex]
[tex]\text S_{12}[/tex] = 168
b = 10
Ditanyakan :
[tex]\text U_{10}[/tex] = . . . .
Jawab :
Menentukan suku awal
[tex]\text S_{12}[/tex] = 168, maka : [tex]\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)[/tex]
⇔ [tex]\text S_{\text n}[/tex] = [tex]\frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)[/tex]
⇔ 168 = [tex]\frac{12}{2} (~2\text a + (12 - 1)2~)[/tex]
⇔ 168 = [tex]6 (~2\text a + (11)2~)[/tex]
⇔ 168 = [tex]6 (~2\text a + 22~)[/tex]
⇔ 168 = [tex]12\text a + 132[/tex]
⇔ 12a = 168 - 132
⇔ 12a = 36
⇔ a = 3
Menentukan suku ke-10
Untuk a= 3, b = 2 dan n = 10, maka
[tex]\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b[/tex]
⇔ [tex]\text U_{10}~=~3 + (10 - 1)2[/tex]
⇔ [tex]\text U_{10}~=~3 + (9)2[/tex]
⇔ [tex]\text U_{10}~=~3 + 18[/tex]
⇔ [tex]\text U_{10}~=~21[/tex]
∴Jadi suku ke-10 adalah [tex]\text U_{10}~=~21[/tex]
Pelajari lebih lanjut :
- Pengertian barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/1509694
- Menentukan suku ke-n : https://brainly.co.id/tugas/12054249
- Contoh soal barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/1168886
- Deret aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/13759951
- Pelajari juga : https://brainly.co.id/tugas/25343272
- Barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/50489229
_______________________________________________________
Detail Jawaban
Kelas : IX - SMP
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan
Kode : 9.2.2
Kata kunci : Barisan aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n
#BelajarBersamaBrainly
#CerdasBersamaBrainly
[answer.2.content]
